Минимакс


Минимакс

 Минимакс [minimax] — в теории решений, теории игр (матричных) — наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий минимакса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критерию максимина и также означает осторожный подход игрока, выбирающего решение, которое гарантирует ему минимальный уровень максимально возможного (для каждой стратегии противника) проигрыша. Критерий записывается так:

где i — номера строк; j — номера столбцов; Uijвыигрыш первого или потери второго игрока для элемента, находящегося на пересечении i-й строки и j-го столбца. Элемент платежной матрицы, в котором максимин первого игрока и М. второго равны, — седловая точка игры.

Принцип, по которому поведение или стратегии выбираются из расчета наихудшего для себя поведения противника, получил название принципа М.

Теорема о минимаксе является основной в теории игр двух лиц с нулевой суммой. Согласно этой теореме любая конечная игра имеет решение, если допускается использование смешанных стратегий (для бесконечных игр теорема о М. не выполняется).

Развитием критерия М. является критерий минимаксных потерькритерий Сэвиджа«, правило наименьшего риска). В соответствии с этим правилом для каждого столбца платежной матрицы рассчитывается разность между значением строки и максимальным значением («риск«): платежная матрица преобразуется в «матрицу потерь«. К ней применяется минимаксный критерий, выбору подлежит стратегия, которая минимизирует наибольший риск.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Минимакс" в других словарях:

  • Минимакс — Минимакс  правило принятия решений, используемое в теории игр, теории принятия решений, исследовании операций, статистике и философии для минимизации возможных потерь из тех, которые лицу, принимающему решение, нельзя предотвратить при… …   Википедия

  • МИНИМАКС — (minimax) Понятие из области теории игр (game theory), иногда употребляется в качестве синонима термина максимин (maximin). Вот два примера использования данного понятия, дающие более точное представление о нем. 1. Теорема минимакс –… …   Политология. Словарь.

  • МИНИМАКС — (minimax) Наиболее низкое значение среди ряда цифр, каждая из которых найдена путем нахождения максимума среди некоторого дальнейшего ряда. Это понятие активно используется в теории игр. Предположим, что i возможных стратегий фирмы А, которая… …   Экономический словарь

  • МИНИМАКС — (Fire extinguisher) см. Огнетушитель. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 …   Морской словарь

  • минимакс — В теории решений, теории игр (матричных) наименьший из всех максимальных элементов строк платежной матрицы. Критерий минимакса в игре двух лиц с нулевой суммой симметричен критерию максимина и также означает осторожный подход игрока, выбирающего… …   Справочник технического переводчика

  • минимакс — минимум максимума например: принцип минимакса …   Словарь сокращений и аббревиатур

  • Минимакс —         в математике, значение                  вещественной функции двух переменных f(x, у). С понятием М. связано понятие максимина, равного                  В теории антагонистических игр (См. Антагонистические игры) основным принципом… …   Большая советская энциклопедия

  • МИНИМАКС — смешанный экстремум и т. п. (см. также Максимин);может интерпретироваться (напр., в теории принятия решений, исследовании операций или статистике) как наименьшие потери из тех, к рые нельзя предотвратить принимающему решения субъекту в наихудших… …   Математическая энциклопедия

  • МИНИМАКС — смешанный экстремум ф ции f(x, у) двух переменных: Значение М. не меньше значения соответствующего максимина. Условия их равенства весьма важны в. игр теории …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • минимакс — миним акс, а (матем.) …   Русский орфографический словарь

Книги

Другие книги по запросу «Минимакс» >>